2. Càlcul: Optimització de la Producció: Aplicació de Funcions Matemàtiques en un Context Empresarial

Títol	Optimització de la Producció: Aplicació de Funcions Matemàtiques en un Context Empresarial
Curs (nivell educatiu)	2n de Batxillerat
Matèria/Àmbit	Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Documentació	https://bilateria.org/prog/sa_mat2_02

DESCRIPCIÓ

Per què aquesta situació d’aprenentatge? Està relacionada amb alguna altra? Quin és el context? Quin repte planteja?

Aquesta situació d'aprenentatge permet als alumnes aplicar les seves habilitats matemàtiques a un context real: optimitzar la producció d'una empresa local. El repte és utilitzar el càlcul de funcions, límits i derivades per analitzar les dades de producció i vendes de l'empresa i proposar estratègies d'optimització. Aquesta SA contribueix a l'Objectiu de Desenvolupament Sostenible (ODS) 8: Treball decent i creixement econòmic, i ODS 9: Indústria, innovació i infraestructura.

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge s’afavoreix l’assoliment de les competències específiques següents:

Competències específiques	Matèria
CE1 Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, inclòs el matemàtic, aplicant diferents estratègies i formes de raonament per plantejar i resoldre reptes.	Matemàtiques Aplicades II
CE2 Argumentar la idoneïtat de les solucions d’un problema emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa.	Matemàtiques Aplicades II
CE4 Utilitzar el pensament computacional modificant, creant i generalitzant estratègies i algorismes amb suport digital per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diversos àmbits del coneixement, inclòs el matemàtic.	Matemàtiques Aplicades II
CE5 Connectar diferents idees matemàtiques establint vincles entre conceptes, procediments, arguments i models per donar significat a l’aprenentatge matemàtic i estructurar-lo.	Matemàtiques Aplicades II
CE6 Vincular i contextualitzar les matemàtiques amb altres àrees de coneixement, abordant les situacions que se’n desprenguin, per modelitzar, resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses.	Matemàtiques Aplicades II

TRACTAMENT DELS TRES COMPONENTS TRANSVERSALS DE LES COMPETÈNCIES CLAU DEL BATXILLERAT

En aquesta situació d'aprenentatge es treballen els següents components transversals:

Resolució de problemes a partir de l’aplicació integrada de coneixements: Els alumnes hauran d'integrar els seus coneixements de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos, així com els conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat, per resoldre problemes en diferents contextos.
Gestió i comunicació de la informació: Els alumnes hauran d'identificar, analitzar i seleccionar informació rellevant per a la resolució de problemes, i comunicar les seves solucions de manera clara i efectiva.
Pensament crític: Els alumnes hauran d'utilitzar el seu raonament lògic i crític per justificar les seves solucions a problemes d'optimització, argumentant la idoneïtat de les seves estratègies i decisions.

OBJECTIUS D’APRENENTATGE I CRITERIS D’AVALUACIÓ

Objectius d’aprenentatge Què volem que aprengui l’alumnat i per a què? CAPACITAT + SABER + FINALITAT	Criteris d’avaluació Com sabem que ho han après? ACCIÓ + SABER + CONTEXT
1. Capacitat per identificar i analitzar les propietats de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos per a la resolució de problemes en contextos científics, socials i de la vida quotidiana (CE1, CE6).	1.1 Demostrar l'habilitat per identificar i analitzar les propietats de diverses classes de funcions en la resolució de problemes plantejats en contextos científics, socials i de la vida quotidiana (basat en el criteri 1.1). 1.2 Aplicar coneixements de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos per modelitzar i resoldre problemes en diversos contextos, demostrant una comprensió profunda de les seves propietats (basat en el criteri 6.2).
2. Capacitat per aplicar els conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat en l'estudi de situacions que poden ser modelitzades mitjançant funcions, amb l'objectiu de millorar la seva comprensió i resolució de problemes (CE1, CE5).	2.1 Utilitzar els conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat per analitzar i resoldre problemes que es poden modelitzar mitjançant funcions, demostrant una comprensió profunda d'aquests conceptes (basat en el criteri 1.2). 2.2 Demostrar la capacitat per connectar i aplicar conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat en l'estudi de situacions modelitzades mitjançant funcions, millorant així la comprensió i resolució de problemes (basat en el criteri 5.3).
3. Capacitat per utilitzar la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització, amb la finalitat de desenvolupar estratègies eficients per a la resolució de problemes en diversos contextos (CE2, CE4).	3.1 Demostrar la capacitat per utilitzar la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització, aplicant aquesta estratègia de manera eficient en diversos contextos (basat en el criteri 2.1). 3.2 Fer servir el pensament computacional per aplicar la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització, demostrant així una comprensió profunda i aplicació pràctica d'aquest concepte (basat en el criteri 4.2).

Objectius d’aprenentatge

Què volem que aprengui l’alumnat i per a què?

CAPACITAT + SABER + FINALITAT

Criteris d’avaluació

Com sabem que ho han après?

ACCIÓ + SABER + CONTEXT

1. Capacitat per identificar i analitzar les propietats de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos per a la resolució de problemes en contextos científics, socials i de la vida quotidiana (CE1, CE6).

1.1 Demostrar l'habilitat per identificar i analitzar les propietats de diverses classes de funcions en la resolució de problemes plantejats en contextos científics, socials i de la vida quotidiana (basat en el criteri 1.1).

1.2 Aplicar coneixements de funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos per modelitzar i resoldre problemes en diversos contextos, demostrant una comprensió profunda de les seves propietats (basat en el criteri 6.2).

2. Capacitat per aplicar els conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat en l'estudi de situacions que poden ser modelitzades mitjançant funcions, amb l'objectiu de millorar la seva comprensió i resolució de problemes (CE1, CE5).

2.1 Utilitzar els conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat per analitzar i resoldre problemes que es poden modelitzar mitjançant funcions, demostrant una comprensió profunda d'aquests conceptes (basat en el criteri 1.2).

2.2 Demostrar la capacitat per connectar i aplicar conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat en l'estudi de situacions modelitzades mitjançant funcions, millorant així la comprensió i resolució de problemes (basat en el criteri 5.3).

3. Capacitat per utilitzar la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització, amb la finalitat de desenvolupar estratègies eficients per a la resolució de problemes en diversos contextos (CE2, CE4).

3.1 Demostrar la capacitat per utilitzar la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització, aplicant aquesta estratègia de manera eficient en diversos contextos (basat en el criteri 2.1).

3.2 Fer servir el pensament computacional per aplicar la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització, demostrant així una comprensió profunda i aplicació pràctica d'aquest concepte (basat en el criteri 4.2).

SABERS

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge es tractaran els sabers següents:

	Saber	Matèria
1	1.2.2.1: Aplicació dels conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat a la representació i a l'estudi de situacions susceptibles de ser modelitzades mitjançant funcions.	Matemàtiques Aplicades II
2	1.2.2.2: Ús de la derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d'optimització en contextos diversos.	Matemàtiques Aplicades II
3	1.3.1.1: Identificació de la classe de funció (polinòmiques, exponencials, logarítmiques, i funcions a trossos) que modelitza relacions quantitatives en contextos diversos propis de les: científics, socials i de la vida quotidiana.	Matemàtiques Aplicades II
4	1.3.3.2: Estudi de les propietats de diverses classes de funcions: polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos.	Matemàtiques Aplicades II

DESENVOLUPAMENT DE LA SITUACIÓ D’APRENENTATGE

Quines són les principals estratègies metodològiques que es preveuen utilitzar?, quins tipus d’agrupament realitzarem?, quins són els principals materials que necessitarem?, etc.

Estratègies metodològiques:

Ensenyament basat en problemes: Aquesta estratègia es basa a presentar als alumnes un problema real que hauran de resoldre fent servir les seves habilitats matemàtiques. Això els permetrà veure com les matemàtiques es poden aplicar en situacions de la vida real i els motivarà a aprendre.
Aprenentatge cooperatiu: Els alumnes treballaran en grups per resoldre els problemes. Això fomentarà la col·laboració i la comunicació, i permetrà als alumnes aprendre els uns dels altres.
Aprenentatge autodirigit: Es proporcionarà als alumnes recursos i suport, però també se'ls animarà a prendre la iniciativa en el seu propi aprenentatge. Això pot incloure la recerca de solucions per compte propi o la creació dels seus propis projectes.

Tipus d'agrupament:

Grups petits: Per a la major part de les activitats, els alumnes treballaran en grups petits. Això permetrà una col·laboració més estreta i donarà a cada alumne l'oportunitat de contribuir.
Treball individual: En algunes fases, com ara la recerca o la reflexió, els alumnes podran treballar de manera individual. Això els permetrà concentrar-se en les seves pròpies idees i treballar al seu propi ritme.

Materials necessaris:

Ordinadors o tauletes: Per a la recerca, l'ús de programari de matemàtiques i la presentació dels seus treballs.
Material d'aprenentatge: Això pot incloure llibres de text, guies d'estudi, vídeos o altres recursos en línia que puguin ajudar els alumnes a comprendre els conceptes matemàtics.
Material d'escriptura: Per a la presa de notes, la resolució de problemes i la presentació dels seus treballs.
Espai a l'aula: Un espai on els grups puguin treballar junts de manera còmoda i eficient.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE I D’AVALUACIÓ

Context: Els alumnes estan treballant en un projecte per a una empresa local que vol optimitzar la seva producció i rendiment. L'empresa produeix diversos productes i vol entendre com pot maximitzar els seus beneficis ajustant la producció de cada producte.

Repte: Els alumnes hauran d'utilitzar les seves habilitats matemàtiques per analitzar les dades de producció de l'empresa, modelitzar les relacions entre els diferents productes i les seves vendes, i proposar estratègies per optimitzar la producció.

Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitats inicials Què en sabem?	Els alumnes revisaran les dades de producció i vendes de l'empresa, identificant les relacions entre els diferents productes i les seves vendes. Aquesta revisió inclourà la identificació de les funcions polinòmiques, exponencials, logarítmiques i funcions a trossos que poden modelitzar aquestes relacions. Avaluació: Revisió dels models matemàtics proposats pels alumnes.	1 h
Activitats de desenvolupament Aprenem nous sabers	Els alumnes aprendran a calcular límits de funcions racionals i a aplicar aquest coneixement al càlcul d’asímptotes horitzontals i verticals d’aquestes funcions. També aprendran a calcular derivades de funcions i a utilitzar aquestes derivades per estudiar la continuïtat, la derivabilitat, els extrems relatius, i el creixement i decreixement d’una funció. Avaluació: Exercicis pràctics de càlcul de límits, asímptotes i derivades.	2 h
Activitats d’estructuració Què hem après?	Els alumnes revisaran i reflexionaran sobre el que han après, connectant els nous coneixements amb els coneixements previs. Avaluació: Reflexions escrites dels alumnes sobre el que han après i com aquest nou coneixement es connecta amb el que ja sabien.	1 h
Activitats d’aplicació Apliquem el que hem après	Finalment, els alumnes aplicaran el que han après per resoldre el repte inicial. Utilitzaran les seves habilitats per calcular límits, asímptotes i derivades per analitzar les dades de producció de l'empresa i proposar estratègies per optimitzar la producció. Avaluació: Presentació dels alumnes de les seves propostes d'optimització, incloent-hi una explicació detallada de com han usat les seves habilitats matemàtiques per arribar a aquestes propostes.	1 h

MESURES I SUPORTS UNIVERSALS

Flexibilització del temps: Donar als alumnes un temps adequat per completar les tasques, tenint en compte les seves necessitats individuals. Això pot incloure temps addicional per a les activitats o la possibilitat de treballar a un ritme propi.
Instruccions clares i estructurades: Proporcionar instruccions pas a pas per a les activitats, amb exemples clars i guies visuals quan sigui possible. Això pot ajudar a tots els alumnes a comprendre millor les tasques.
Suport tecnològic: Utilitzar eines tecnològiques que puguin ajudar a tots els alumnes a accedir al material d'aprenentatge. Això pot incloure l'ús de programari de matemàtiques, plataformes d'aprenentatge en línia, o eines d'accessibilitat com lectors de pantalla o programari de dictat.
Ensenyament diferenciat: Adaptar l'ensenyament a les necessitats individuals dels alumnes. Això pot incloure l'ús de diferents estratègies d'ensenyament o materials per a diferents alumnes, o proporcionar suport addicional a aquells que ho necessitin.
Fomentar la col·laboració: Crear un ambient de classe on es valorin i es fomentin la cooperació i el treball en equip. Això pot incloure l'ús de tasques de grup o projectes, o la creació d'una cultura de classe on es respectin i s'apreciïn les diferents habilitats i contribucions de cada alumne.
Retroalimentació constructiva: Proporcionar als alumnes retroalimentació regular i constructiva sobre el seu treball. Això pot ajudar a tots els alumnes a comprendre millor els seus punts forts i àrees de millora, i a sentir-se més motivats per aprendre.
Promoció de l'autonomia: Fomentar que els alumnes prenguin responsabilitat pel seu propi aprenentatge, proporcionant-los oportunitats per a la reflexió, l'autoregulació i la presa de decisions.