1. Matrius

Títol	Optimització de Recursos mitjançant l'Àlgebra Lineal
Curs (nivell educatiu)	2n de Batxillerat
Matèria/Àmbit	Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials II
Durada	8 hores
Documentació	https://bilateria.org/prog/sa_mat2_01

DESCRIPCIÓ

Per què aquesta situació d’aprenentatge? Està relacionada amb alguna altra? Quin és el context? Quin repte planteja?

Aquesta situació d'aprenentatge situa els alumnes en una empresa de consultoria, on utilitzen l'àlgebra lineal per resoldre problemes reals d'optimització de recursos en una empresa de logística. Aquesta situació és rellevant perquè mostra com les matemàtiques es poden aplicar en situacions de la vida real, millorant l'eficiència i contribuint a l'Objectiu de Desenvolupament Sostenible (ODS) 9: Indústria, Innovació i Infraestructura, i ODS 12: Producció i Consum Responsables.

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge s’afavoreix l’assoliment de les competències específiques següents:

Competències específiques	Matèria
CE1 Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, inclòs el matemàtic, aplicant diferents estratègies i formes de raonament per plantejar i resoldre reptes.	Matemàtiques Aplicades II
CE2 Argumentar la idoneïtat de les solucions d’un problema emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa.	Matemàtiques Aplicades II
CE3 Formular conjectures o problemes, utilitzant el raonament i l’argumentació, la creativitat i les eines tecnològiques, per generar nou coneixement matemàtic.	Matemàtiques Aplicades II
CE4 Utilitzar el pensament computacional modificant, creant i generalitzant estratègies i algorismes amb suport digital per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diversos àmbits del coneixement, inclòs el matemàtic.	Matemàtiques Aplicades II
CE6 Vincular i contextualitzar les matemàtiques amb altres àrees de coneixement, abordant les situacions que se’n desprenguin, per modelitzar, resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses.	Matemàtiques Aplicades II
CE8 Desenvolupar l’autoregulació i les destreses personals que ajudin a identificar i gestionar emocions, aprenent de l'error i afrontant les situacions d'incertesa com una oportunitat, per perseverar i gaudir del procés d’aprendre matemàtiques	Matemàtiques Aplicades II

TRACTAMENT DELS TRES COMPONENTS TRANSVERSALS DE LES COMPETÈNCIES CLAU DEL BATXILLERAT

Resolució de problemes a partir de l’aplicació integrada de coneixements: Integrar els sabers adquirits per interpretar i donar resposta a una varietat de situacions, independentment de la disciplina de la qual provinguin.
Gestió i comunicació de la informació: Identificar, analitzar, seleccionar, contrastar, combinar i comunicar informacions procedents de fonts diverses i en formats diferents, per tal de generar coneixement i donar resposta a problemàtiques derivades de l'àmbit acadèmic, dels mitjans de comunicació o de la vida quotidiana, i centrades en els continguts propis de cada matèria.
Pensament crític: Argumentar, a partir de criteris lògics i ètics, i a partir dels aprenentatges propis de la matèria, el posicionament i la presa de decisions adoptats enfront d'una problemàtica social, política, econòmica, ambiental, sanitària, científica o altres, fent propostes d'acció justificades i coherents.

OBJECTIUS D’APRENENTATGE I CRITERIS D’AVALUACIÓ

Objectius d’aprenentatge Què volem que aprengui l’alumnat i per a què? CAPACITAT + SABER + FINALITAT	Criteris d’avaluació Com sabem que ho han après? ACCIÓ + SABER + CONTEXT
1. Capacitat per utilitzar l'addició i el producte de matrius per modelitzar i resoldre problemes en un context científic, social o de la vida quotidiana, amb l'objectiu de desenvolupar habilitats per a la resolució de problemes en situacions reals (CE1, CE4).	1.1 Generar models matemàtics utilitzant l'addició i el producte de matrius per a situacions plantejades en contextos diversos, que permeten convertir les situacions en reptes o problemes matemàtics (basat en el criteri 1.1). 1.2 Usar estratègies i algorismes amb suport digital per resoldre problemes o fer propostes creatives a les situacions que hagin estat modelitzades amb matrius (basat en el criteri 4.4).
2. Capacitat per formular, resoldre i analitzar problemes en contextos diversos fent servir les eines i els programes més adequats, amb la finalitat de desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses (CE3, CE6).	2.1 Plantejar preguntes en contextos diversos que es puguin respondre a través del coneixement matemàtic i les eines i programes més adequats (basat en el criteri 3.1). 2.2 Fer propostes creatives i innovadores en contextos científics, tecnològics, socials, artístics i culturals fent servir les matemàtiques (basat en el criteri 6.3).
3. Capacitat per resoldre equacions, inequacions i sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació, amb la finalitat de desenvolupar l'autoregulació i les destreses personals que ajudin a identificar i gestionar emocions, aprenent de l'error i afrontant les situacions d'incertesa com una oportunitat (CE2, CE8).	3.1 Expressar, amb coherència científica, idees i raonaments que permetin justificar la validesa de les solucions, processos i conclusions obtingudes en la resolució d'equacions, inequacions i sistemes (basat en el criteri 2.1). 3.2 Identificar els errors propis que es fan en la resolució d'equacions, inequacions i sistemes, descobrir els elements conceptuals, de procediment o d’estratègia que els provoca i finalment expressar de manera raonada el motiu de l’error (basat en el criteri 8.1).

Objectius d’aprenentatge

Què volem que aprengui l’alumnat i per a què?

CAPACITAT + SABER + FINALITAT

Criteris d’avaluació

Com sabem que ho han après?

ACCIÓ + SABER + CONTEXT

1. Capacitat per utilitzar l'addició i el producte de matrius per modelitzar i resoldre problemes en un context científic, social o de la vida quotidiana, amb l'objectiu de desenvolupar habilitats per a la resolució de problemes en situacions reals (CE1, CE4).

1.1 Generar models matemàtics utilitzant l'addició i el producte de matrius per a situacions plantejades en contextos diversos, que permeten convertir les situacions en reptes o problemes matemàtics (basat en el criteri 1.1).

1.2 Usar estratègies i algorismes amb suport digital per resoldre problemes o fer propostes creatives a les situacions que hagin estat modelitzades amb matrius (basat en el criteri 4.4).

2. Capacitat per formular, resoldre i analitzar problemes en contextos diversos fent servir les eines i els programes més adequats, amb la finalitat de desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses (CE3, CE6).

2.1 Plantejar preguntes en contextos diversos que es puguin respondre a través del coneixement matemàtic i les eines i programes més adequats (basat en el criteri 3.1).

2.2 Fer propostes creatives i innovadores en contextos científics, tecnològics, socials, artístics i culturals fent servir les matemàtiques (basat en el criteri 6.3).

3. Capacitat per resoldre equacions, inequacions i sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació, amb la finalitat de desenvolupar l'autoregulació i les destreses personals que ajudin a identificar i gestionar emocions, aprenent de l'error i afrontant les situacions d'incertesa com una oportunitat (CE2, CE8).

3.1 Expressar, amb coherència científica, idees i raonaments que permetin justificar la validesa de les solucions, processos i conclusions obtingudes en la resolució d'equacions, inequacions i sistemes (basat en el criteri 2.1).

3.2 Identificar els errors propis que es fan en la resolució d'equacions, inequacions i sistemes, descobrir els elements conceptuals, de procediment o d’estratègia que els provoca i finalment expressar de manera raonada el motiu de l’error (basat en el criteri 8.1).

SABERS

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge es tractaran els sabers següents:

	Saber	Matèria
1	1.1.1.1 Addició i producte de matrius per resoldre problemes en un context científic, social o de la vida quotidiana.	Matemàtiques Aplicades II
2	1.3.2.1 Resolució d’equacions, inequacions i sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació.	Matemàtiques Aplicades II
3	1.3.4.1 Formulació, resolució i anàlisi de problemes en contextos diversos amb les eines i els programes més adequats.	Matemàtiques Aplicades II

Saber

Matèria

1.1.1.1 Addició i producte de matrius per resoldre problemes en un context científic, social o de la vida quotidiana.

Matemàtiques Aplicades II

1.3.2.1 Resolució d’equacions, inequacions i sistemes per trobar solucions a reptes que es plantegin a partir de la modelització d’una situació.

Matemàtiques Aplicades II

1.3.4.1 Formulació, resolució i anàlisi de problemes en contextos diversos amb les eines i els programes més adequats.

Matemàtiques Aplicades II

DESENVOLUPAMENT DE LA SITUACIÓ D’APRENENTATGE

Quines són les principals estratègies metodològiques que es preveuen utilitzar?, quins tipus d’agrupament realitzarem?, quins són els principals materials que necessitarem?, etc.

Estratègies metodològiques:

Ensenyament basat en problemes: Aquesta estratègia posa els alumnes en situacions de la vida real on hauran de fer servir els seus coneixements d'àlgebra lineal per resoldre problemes complexos.
Aprenentatge cooperatiu: Els alumnes treballaran en grups petits per a resoldre els problemes. Això fomenta la col·laboració i permet als alumnes aprendre els uns dels altres.
Retroalimentació formativa: El professor proporcionarà retroalimentació regular als alumnes, ajudant-los a entendre on poden millorar i reforçant els conceptes que han après correctament.

Tipus d'agrupament:

Grups petits: Per a la major part de les activitats, els alumnes treballaran en grups petits. Això permet una major interacció i col·laboració entre els alumnes.
Treball individual: Per a algunes activitats, com ara la redacció de l'informe, els alumnes treballaran de manera individual. Això permet als alumnes reflexionar sobre el que han après i demostrar la seva comprensió dels conceptes.

Materials necessaris:

Ordinadors amb accés a Internet: Els alumnes necessitaran ordinadors per a realitzar recerca, utilitzar programari d'àlgebra lineal i redactar els seus informes.
Programari d'àlgebra lineal: Els alumnes usaran programari especialitzat per a resoldre problemes d'àlgebra lineal.
Material d'escriure: Els alumnes necessitaran material d'escriure per a prendre notes i treballar en els problemes.
Espai de classe: Un espai de classe adequat per a treballar en grups petits i per a discussions en grup.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE I D’AVALUACIÓ

Situació d'aprenentatge: Resolució de problemes reals amb matrius i sistemes d'equacions

Context: Els alumnes estan treballant en una empresa de consultoria que ajuda a altres empreses a resoldre problemes complexos utilitzant les matemàtiques.

Repte: L'empresa ha rebut una sol·licitud d'una empresa de logística que necessita ajuda per optimitzar la seva distribució de recursos. Els alumnes hauran d'usar les seves habilitats en àlgebra lineal per modelitzar i resoldre aquest problema.

Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitats inicials Què en sabem?	Discussió en grup sobre com es poden fer servir les matrius i els sistemes d'equacions per resoldre problemes reals (30 minuts). Revisió de conceptes clau d'àlgebra lineal: operacions amb matrius, equacions matricials, rang d'una matriu, resolució de sistemes d'equacions (1 hora).	1.5 h
Activitats de desenvolupament Aprenem nous sabers	Exercicis pràctics on els alumnes hauran de resoldre problemes fent servir matrius i sistemes d'equacions. Aquests problemes estaran dissenyats perquè els alumnes puguin aplicar els conceptes revisats anteriorment (1 hora). Treball en equip per a modelitzar el problema de l'empresa de logística utilitzant matrius i sistemes d'equacions (1 hora).	2 h
Activitats d’estructuració Què hem après?	Reflexió en grup sobre com s'han emprat les matrius i els sistemes d'equacions per resoldre el problema de l'empresa de logística (30 minuts). Elaboració individual d'un informe que expliqui el procés seguit per a resoldre el problema, incloent-hi una descripció detallada de com s'han fet servir les matrius i els sistemes d'equacions (1 hora).	2 h
Activitats d’aplicació Apliquem el que hem après	Presentació en grup de la solució al problema de l'empresa de logística. Cada grup haurà d'explicar com ha fet servir les matrius i els sistemes d'equacions per a resoldre el problema (1 hora).	2 h
Avaluació	Participació en les discussions en grup. Correcta resolució dels exercicis pràctics. Qualitat del treball en equip per a modelitzar el problema de l'empresa de logística. Qualitat de l'informe individual. Qualitat de la presentació en grup de la solució al problema.

MESURES I SUPORTS UNIVERSALS

Instruccions clares i estructurades: Es proporcionaran instruccions clares i detallades per a cada activitat, assegurant que tots els alumnes entenguin què s'espera d'ells.
Treball en equip: Les activitats es realitzaran en grups petits, permetent als alumnes aprendre els uns dels altres i donant suport a aquells que puguin necessitar una mica d'ajuda extra.
Recursos visuals: Es faran servir recursos visuals, com ara diagrames i gràfics, per ajudar a explicar conceptes complexos. Això pot ser particularment útil per als alumnes que aprenen millor visualment.
Retroalimentació constructiva: El professor proporcionarà retroalimentació constructiva i regular als alumnes, ajudant-los a entendre on poden millorar i reforçant els conceptes que han après correctament.
Adaptació del ritme d'aprenentatge: Es permetrà als alumnes treballar al seu propi ritme, assegurant que tots tinguin el temps suficient per comprendre i assimilar els conceptes abans de passar al següent.
Utilització de tecnologia: Es farà ús de tecnologia, com ara calculadores matricials o programari d'àlgebra lineal, per facilitar l'aprenentatge i permetre als alumnes explorar i resoldre problemes de manera més eficient.
Espai de classe inclusiu: Es fomentarà un ambient de classe respectuós i inclusiu, on tots els alumnes se sentin còmodes per participar, fer preguntes i compartir les seves idees.