Ara que heu revisat els conceptes clau de l'àlgebra lineal, és hora d'aplicar aquestes habilitats per resoldre problemes reals. Treballarem amb un cas d'una empresa de logística que necessita optimitzar la seva gestió de recursos. El vostre repte serà utilitzar l'àlgebra lineal per modelitzar i resoldre aquesta situació.

Instruccions

1. Exercicis pràctics (individual, 1 hora):

   • Feu una sèrie d'exercicis pràctics que us proporcionarem per practicar l'ús de matrius i sistemes d'equacions en contextos reals.
   • Enregistreu les vostres solucions en un document. Aquest serà el vostre primer producte per aquesta fase.

2. Modelització del problema (grup petit, 1 hora):

   • Formeu grups de tres o quatre persones.
   • A cada grup se li proporcionarà una descripció detallada del problema de l'empresa de logística.
   • El vostre repte serà usar l'àlgebra lineal per modelitzar aquesta situació.
   • Considereu factors com la quantitat de recursos disponibles, el cost de transport, la demanda dels clients, entre d'altres.
   • Documenteu la vostra modelització en un document de grup. Aquest serà el vostre segon producte per aquesta fase.

Problema

Ara que teniu una comprensió més àmplia de l'ús de matrius i com aplicar-les en situacions reals, el vostre equip serà designat per ajudar a una empresa fictícia anomenada "SocialAnalytics".

"SocialAnalytics" és una empresa de consultoria que treballa amb organitzacions sense ànim de lucre per analitzar dades de xarxes socials. El seu objectiu és ajudar a les organitzacions a entendre quines causes són més populars entre diferents grups d'edat per poder dur a terme campanyes més efectives.

Dades de preferències de temes de causes segons els grups d'edat

Tenim a la nostra disposició dades sobre les preferències de temes de causes segons els grups d'edat, expressades en percentatges. Aquests són els tres grups d'edat: Joves (15-24), Adults (25-64) i Gent Gran (> 65). A més, tenim cinc temes de causes: Medi Ambient, Salut, Educació, Drets Humans i Alimentació.

Les dades de les preferències dels temes de les causes segons els grups d'edat es proporcionen en la següent taula:

Dades d'inversió en campanyes de màrqueting

A més de les dades de preferències, també disposem de quantitats d'inversió en campanyes de màrqueting per a cada grup d'edat. Suposem que tenim les següents quantitats d'inversió:

Dades d'eficàcia dels canals de màrqueting

A més, volem determinar quina quantitat de la inversió total en campanyes de màrqueting hauríem de destinar a cada canal de màrqueting per a cada grup d'edat. Tenim tres canals de màrqueting: Televisió, Ràdio i Internet.

Disposem de dades sobre l'eficàcia de cada canal de màrqueting per a cada grup d'edat, expressades en percentatges. Aquestes dades es proporcionen en la següent taula:

Preguntes a resoldre

a) Amb les dades de preferències i d'inversió en campanyes de màrqueting, l'objectiu és determinar quin grup d'edat hauria de ser el públic objectiu principal per a una organització sense ànim de lucre dedicada a l'Educació, utilitzant una equació matricial que relaciona les preferències dels temes de les causes amb les quantitats d'inversió en campanyes de màrqueting.

b) Amb les dades d'eficàcia dels canals de màrqueting i les quantitats d'inversió en campanyes de màrqueting, l'objectiu és determinar quina quantitat de la inversió total en campanyes de màrqueting hauríem de destinar a cada canal de màrqueting per a cada grup d'edat, utilitzant una equació matricial que relaciona les eficàcies dels canals de màrqueting amb les quantitats d'inversió en campanyes de màrqueting.

Recorda que aquestes activitats requereixen que apliqueu el vostre coneixement de l'àlgebra lineal a situacions reals. Treballeu amb cura i estigueu segurs de justificar les vostres decisions a mesura que desenvolupeu els vostres models.