4. Aplicacions de les Funcions Matemàtiques en la Vida Quotidiana

Títol	Aplicacions de les Funcions Matemàtiques en la Vida Quotidiana
Curs (nivell educatiu)	1r de Batxillerat
Matèria/Àmbit	Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials
Documentació	https://bilateria.org/prog/sa_mat1_04

DESCRIPCIÓ

Per què aquesta situació d’aprenentatge? Està relacionada amb alguna altra? Quin és el context? Quin repte planteja?

Aquesta situació d'aprenentatge busca posar en pràctica i donar significat a l'aprenentatge de funcions matemàtiques a través de problemes reals. El context és la vida quotidiana dels alumnes i el repte és modelitzar situacions reals utilitzant funcions matemàtiques i eines tecnològiques com el full de càlcul i Geogebra. La SA contribueix a l'ODS 4 (Educació de qualitat), promovent l'aprenentatge significatiu i l'ús de tecnologia.

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge s’afavoreix l’assoliment de les competències específiques següents:

Competències específiques	Matèria
CE1 Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, inclòs el matemàtic, aplicant diferents estratègies i formes de raonament per plantejar i resoldre reptes.	Matemàtiques Aplicades
CE3 Formular conjectures o problemes, utilitzant el raonament i l’argumentació, la creativitat i les eines tecnològiques, per generar nou coneixement matemàtic	Matemàtiques Aplicades
CE4 Utilitzar el pensament computacional modificant, creant i generalitzant estratègies i algorismes amb suport digital per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diversos àmbits del coneixement, inclòs el matemàtic.	Matemàtiques Aplicades

TRACTAMENT DELS TRES COMPONENTS TRANSVERSALS DE LES COMPETÈNCIES CLAU DEL BATXILLERAT

Resolució de problemes a partir de l’aplicació integrada de coneixements: L’alumne haurà de combinar la seva comprensió de les diferents classes de funcions i la seva capacitat per utilitzar eines tecnològiques per a modelar i resoldre problemes en diferents contextos.
Gestió i comunicació de la informació: L'alumne haurà d'identificar i seleccionar la informació pertinent, usant eines tecnològiques per processar-la i comunicar les seves solucions.
Pensament crític: A través de la formulació de conjectures i problemes, l'alumne haurà de fer servir el raonament lògic i argumentació, basant-se en els aprenentatges matemàtics, per generar coneixement nou i prendre decisions justificades en la resolució de problemes.

OBJECTIUS D’APRENENTATGE I CRITERIS D’AVALUACIÓ

Objectius d’aprenentatge Què volem que aprengui l’alumnat i per a què? CAPACITAT + SABER + FINALITAT	Criteris d’avaluació Com sabem que ho han après? ACCIÓ + SABER + CONTEXT
1. Capacitar a l'alumne per determinar la classe de funció que modelitza millor relacions quantitatives en diversos contextos (científics, socials, i matemàtics), amb la finalitat d'aplicar aquesta comprensió per resoldre problemes de la vida quotidiana i en diverses àrees del coneixement. (CE1)	1.1 L'alumne genera models matemàtics a partir de situacions de la vida quotidiana i del seu àmbit acadèmic, que permeten convertir les situacions en problemes o reptes matemàtics. (basat en el criteri 1.1) 1.2 L'alumne utilitza estratègies diverses i raona les seves decisions per obtenir solucions a les situacions modelitzades a partir de contextos diversos. (basat en el criteri 1.3)
2. Habilitar l'alumne a utilitzar eines tecnològiques per determinar els models funcionals més apropiats en contextos de ciències socials i vida quotidiana, o per resoldre equacions derivades d'aquests models, amb la finalitat de desenvolupar una estratègia d'aprenentatge basada en el pensament computacional. (CE4)	2.1 L'alumne descompon un problema o situació en diferents parts, abordant-les individualment amb l'ajuda d'eines digitals, per trobar la solució global. (basat en el criteri 4.1) 2.2 L'alumne genera instruccions pas a pas amb l'ajuda d'eines digitals per resoldre un problema i altres problemes similars. (basat en el criteri 4.4)
3. Motivar a l'alumne a formular conjectures o problemes, usant raonament, argumentació, creativitat, i eines tecnològiques, amb l'objectiu de generar coneixement matemàtic nou. (CE3)	3.1 L'alumne planteja preguntes en contextos diversos que es poden respondre a través del coneixement matemàtic. (basat en el criteri 3.1) 3.2 L'alumne proposa problemes de manera autònoma, creativa i raonada, fent ús d'eines tecnològiques si cal, en un context on té llibertat creativa. (basat en el criteri 3.3)

Objectius d’aprenentatge

Què volem que aprengui l’alumnat i per a què?

CAPACITAT + SABER + FINALITAT

Criteris d’avaluació

Com sabem que ho han après?

ACCIÓ + SABER + CONTEXT

1. Capacitar a l'alumne per determinar la classe de funció que modelitza millor relacions quantitatives en diversos contextos (científics, socials, i matemàtics), amb la finalitat d'aplicar aquesta comprensió per resoldre problemes de la vida quotidiana i en diverses àrees del coneixement. (CE1)

1.1 L'alumne genera models matemàtics a partir de situacions de la vida quotidiana i del seu àmbit acadèmic, que permeten convertir les situacions en problemes o reptes matemàtics. (basat en el criteri 1.1)

1.2 L'alumne utilitza estratègies diverses i raona les seves decisions per obtenir solucions a les situacions modelitzades a partir de contextos diversos. (basat en el criteri 1.3)

2. Habilitar l'alumne a utilitzar eines tecnològiques per determinar els models funcionals més apropiats en contextos de ciències socials i vida quotidiana, o per resoldre equacions derivades d'aquests models, amb la finalitat de desenvolupar una estratègia d'aprenentatge basada en el pensament computacional. (CE4)

2.1 L'alumne descompon un problema o situació en diferents parts, abordant-les individualment amb l'ajuda d'eines digitals, per trobar la solució global. (basat en el criteri 4.1)

2.2 L'alumne genera instruccions pas a pas amb l'ajuda d'eines digitals per resoldre un problema i altres problemes similars. (basat en el criteri 4.4)

3. Motivar a l'alumne a formular conjectures o problemes, usant raonament, argumentació, creativitat, i eines tecnològiques, amb l'objectiu de generar coneixement matemàtic nou. (CE3)

3.1 L'alumne planteja preguntes en contextos diversos que es poden respondre a través del coneixement matemàtic. (basat en el criteri 3.1)

3.2 L'alumne proposa problemes de manera autònoma, creativa i raonada, fent ús d'eines tecnològiques si cal, en un context on té llibertat creativa. (basat en el criteri 3.3)

SABERS

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge es tractaran els sabers següents:

	Saber	Matèria
1	1.3.2.1 Determinació de la classe de funció (polinòmiques, exponencials, irracionals, racionals, logarítmiques, trigonomètriques i funcions a trossos) que modelitza relacions quantitatives en contextos diversos: científics, socials i propis de les matemàtiques.	Matemàtiques Aplicades
2	1.3.2.2 Ús d’eines tecnològiques per a determinar els models funcionals més apropiats en contextos propis de les ciències socials i la vida quotidiana o per resoldre les equacions que se’n desprenen.	Matemàtiques Aplicades

Tractament dels sabers socioemocionals

La situació d'aprenentatge està dissenyada per promoure el desenvolupament de diverses habilitats socioemocionals.

Creences, actituds i emocions:
- A través de l'ús de l'autoavaluació i la reflexió (3.1.1.1), els alumnes aprendran a identificar àrees de millora en la seva comprensió matemàtica i es motivaran per explorar nous conceptes i estratègies.
- La naturalesa desafiadora dels problemes presentats requerirà que els alumnes persisteixin fins que aconsegueixin una solució, afavorint així la seva perseverança (3.1.1.3).
- A més, els alumnes tindran l'oportunitat de ser creatius a l'hora de trobar solucions a problemes matemàtics (3.1.1.4) i aprendre a valorar els seus errors com a oportunitats d'aprenentatge (3.1.1.5).
Presa de decisions:
- En resoldre problemes, els alumnes aprendran a explorar i valorar diferents estratègies (3.1.2.2) i adaptar les seves estratègies d'aprenentatge basant-se en el feedback rebut (3.1.2.3).
- A més, els problemes de la vida real ajudaran els alumnes a comprendre com es pot utilitzar la matemàtica per prendre decisions informades (3.1.2.4).
Inclusió, respecte i diversitat:
- El treball en equip fomentarà l'escolta activa, el respecte per les idees dels altres (3.1.3.1) i la col·laboració per a la presa de decisions col·lectives (3.1.3.3).
- A més, els alumnes apreciaran com l'èxit de l'equip és un èxit individual (3.1.3.4) i es fomentarà l'apreciació de la contribució de les matemàtiques a la societat i a la cultura (3.1.3.5).

DESENVOLUPAMENT DE LA SITUACIÓ D’APRENENTATGE

Quines són les principals estratègies metodològiques que es preveuen fer servir?, quins tipus d’agrupament realitzarem?, quins són els principals materials que necessitarem?, etc.

En aquesta situació d'aprenentatge, es preveu utilitzar una sèrie d'estratègies metodològiques, incloent-hi el treball cooperatiu, l'aprenentatge basat en problemes, l'ús de la tecnologia i l'autoavaluació. Això garantirà que els alumnes desenvolupin una comprensió profunda del tema i puguin aplicar les seves habilitats i coneixements a situacions de la vida real.

Estratègies Metodològiques:
- Treball Cooperatiu: Es fomentarà el treball en equip, perquè els alumnes puguin aprendre els uns dels altres, desenvolupar habilitats socials i comprendre diferents perspectives.
- Aprenentatge Basat en Problemes (ABP): Es presentarà als alumnes problemes de la vida real que hauran de resoldre utilitzant les seves habilitats matemàtiques i de pensament crític.
- Aprenentatge Assistit per Tecnologia: Es farà ús de la tecnologia, com ara Geogebra o fulls de càlcul, per permetre als alumnes explorar i practicar conceptes matemàtics.
- Autoavaluació i Reflexió: Es fomentarà als alumnes que reflexionin sobre el seu propi aprenentatge, identifiquin àrees d'èxit i considerin com poden millorar.
Tipus d'Agrupament:
- Grups petits: Per a algunes activitats, els alumnes treballaran en grups petits per fomentar la col·laboració i el debat.
- Parella: En algunes tasques, es pot demanar als alumnes que treballin en parella per discutir idees i resoldre problemes junts.
- Individual: També hi haurà oportunitats per al treball independent, permetent als alumnes reflexionar sobre el seu aprenentatge i practicar les seves habilitats a un ritme propi.
Materials:
- Ordinadors/tauletes: Són essencials per accedir a eines digitals com Geogebra o fulls de càlcul.
- Llibres de text i materials de referència: Poden proporcionar informació addicional i context als alumnes.
- Fulls de treball: Es poden utilitzar per guiar l'aprenentatge dels alumnes, oferir problemes per a la pràctica i fomentar la reflexió.
- Diari d'aprenentatge: Permet als alumnes documentar el seu procés d'aprenentatge, reflexionar sobre el que han après i planificar futurs passos d'aprenentatge.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE I D’AVALUACIÓ

Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitats inicials Què en sabem?	Activitat 1: Pluja d'idees en grups petits per a identificar exemples de la vida quotidiana on podrien estar presents diferents tipus de funcions matemàtiques, sense especificar el tipus de funció. (20 minuts) Activitat 2: Debat en classe sobre els exemples identificats, discutint les possibles funcions matemàtiques que podrien estar presents. (40 minuts) Avaluació: Observació i notes del professor durant les discussions de grup i el debat en classe.	1h
Activitats de desenvolupament Aprenem nous sabers	Activitat 3: Introducció i demostració per part del professor dels diferents tipus de funcions, així com la utilització d'eines tecnològiques com el full de càlcul i Geogebra. (1h) Activitat 4: Pràctica amb exemples guiats on els alumnes utilitzen el full de càlcul i Geogebra per modelitzar diferents tipus de funcions. (1h)	2h
Activitats d’estructuració Què hem après?	Activitat 5: Elaboració d'un mapa conceptual en parelles, on cada parella ha de relacionar els diferents tipus de funcions amb exemples de la vida real. (1h) Avaluació: Recollida i revisió dels mapes conceptuals.	1h
Activitats d’aplicació Apliquem el que hem après	Activitat 6: Cada alumne ha de seleccionar un exemple de la vida real, modelitzar el problema amb la funció matemàtica apropiada i utilitzar el full de càlcul o Geogebra per a resoldre el problema. (1h)	1h
TOTAL		5h

MESURES I SUPORTS UNIVERSALS

Per garantir l'accessibilitat i la inclusió de tots els alumnes en aquesta situació d'aprenentatge, es poden implementar les següents mesures i suports universals:

Flexibilització dels recursos: Es proporcionaran diferents recursos d'aprenentatge per adaptar-se a les diferents maneres d'aprendre dels alumnes. Aquests inclouran materials en línia (com vídeos i lliçons interactives), així com materials impresos (com llibres de text i fitxes de treball). També es podran utilitzar eines tecnològiques com Geogebra o fulls de càlcul per a l'exploració autònoma i la pràctica.
Instrucció diferenciada: L'ensenyament serà flexible per adaptar-se a les necessitats individuals d'aprenentatge. Això inclourà el treball en grups petits per a temes més difícils, així com la possibilitat d'oferir desafiaments addicionals per als alumnes que ho necessitin.
Ambient de classe inclusiu i respectuós: Es fomentarà un ambient de classe on tothom se senti valorat i respectat. Es promourà la participació activa de tots els alumnes, s'assegurarà que les interaccions siguin respectuoses i s'animarà a la col·laboració i el suport mutu.
Estratègies metacognitives i d'autoregulació: Es proporcionaran estratègies per ajudar els alumnes a entendre com aprenen millor i a gestionar el seu propi procés d'aprenentatge. Això pot incloure l'ús de diaris d'aprenentatge, l'autoavaluació i la reflexió sobre el procés d'aprenentatge.
Suport continuat i retroacció: Es proporcionarà als alumnes retroacció regular sobre el seu treball per ajudar-los a entendre on necessiten millorar i quins són els seus punts forts. Es disposarà de temps per a consultes i es proporcionarà suport addicional quan sigui necessari.
Accessibilitat: Es garantirà que tots els materials i les activitats siguin accessibles per a tots els alumnes, tenint en compte les diferències individuals, com ara necessitats educatives especials, diferents nivells de llengua, entre altres.

Totes aquestes mesures i suports universals ajudaran a garantir que tots els alumnes tinguin les mateixes oportunitats d'èxit en aquesta situació d'aprenentatge.