Matemàtiques i Medi Ambient: Anàlisi de Dades per a la Salut Humana
2. Desenvolupament
](https://mermaid.live/edit#pako:eNp1k81OGzEQx19l5EtBCihLkg3ZQyUI3yoSglZClS_DehJc-WNreysg4l14hvbWa16sswYSWtTLyp71_zfzn7EXovaKRCXmAZtb-HQpnXR7G1Ls1Un_0AkTDCo4dSl41da1Xv4CDYqsjylgt5XSQUMBGgyJfxhogp9RjD5IsQlbWx9hn2mX1GCMGEDpGQVyKULSTRuB5Ypg1rpaexeh9hYQasOHifXS7WfElBFHaLXRGHR6wLDlfAS0N2A-LH-vKcZErgHq5ZOpW8OVHpOf003AzJpm1gGzztmzyaB1aqZ1XvB7SzFRBNKOv4lq583y51x38YyR7vCv_gwruAjLJ97XmGtiDN2RbQzr563GFF9bccTCz4Fu0BhOrZ1ihGrRWO5ITs7q91LpjrL6mNVfkl4V_o9bBqwN55kg2PdGM_A4A08YeEWcJ0CXUDseajfkrh1M40k2PnRbVC_eT7LulHVTbxsepArEM8DGsPl8O7gglppVAzGjV122mMgun9Lbdp4x7iLfr0QVTL371rr0AsoGss23g3ox_zz2_0xbuuvrjdM3lja59D3owrw4fF2ciZ6wFCxqxa9gwUMAKdItWb5_FS8VzbA1SQrpHvkotslf3btaVMylnmgbxY4ONPL7saKaoYmr6KHSyYdVsEH31fv1Icq_z5-fX36F-YyoFuJOVEUx2i4H493BTjksyn4xKnvinsPjwfaI9_1yWE7GO-WofOyJh4ztb48no3JSDIvB7m5ZDIrR4x_9qlR5)
Aprenem nous sabers
Ara que hem identificat com les funcions matemàtiques estan presents en la nostra vida quotidiana, aprofundirem una mica més. Aquesta fase se centra en l'aprenentatge de diferents tipus de funcions i com utilitzar eines tecnològiques per modelitzar aquestes funcions. Volem que desenvolupis habilitats pràctiques que t'ajudaran a resoldre problemes de la vida real.
Instruccions per a les activitats de desenvolupament:
Activitat 3: Introducció i demostració per part del professor
- Com a classe, repassarem junts diferents tipus de funcions.
- Ens familiaritzarem amb com usar eines tecnològiques com el full de càlcul i Geogebra per modelitzar aquestes funcions.
Activitat 4: Pràctica amb exemples guiats
- Treballareu de manera individual per practicar amb exemples guiats.
- Fareu servir el full de càlcul i Geogebra per modelitzar diferents tipus de funcions.
- Seguiu les instruccions que es proporcionen per a cada exemple i assegureu-vos de comprendre com aplicar aquestes eines a les funcions matemàtiques.
- PRODUCTE: Al final d'aquesta activitat, hauràs creat un conjunt de models de funcions emprant el full de càlcul i Geogebra.
Temporalització:
- Activitat 3: 60 minuts
- Activitat 4: 60 minuts
Les activitats de desenvolupament en total duraran aproximadament 2 hores.
Avaluació: El professor revisarà i avaluà la vostra comprensió i habilitat en l'ús de les eines tecnològiques per modelitzar funcions a través dels exemples guiats que completareu en l'Activitat 4. Es valorarà la teva precisió, detall i comprensió dels conceptes clau.
Exemple Guiat 1: Modelització amb Funcions Lineals
Imagina que estàs planificant una festa i tens un pressupost fix de 100€. Cada convidat et costarà 10€. Com podem modelitzar aquesta situació amb una funció lineal?
- Obre Geogebra o un full de càlcul.
- Defineix la funció \(y = 100 - 10x\), on 'y' és la quantitat de diners que et queden i 'x' és el nombre de convidats.
- Traça la gràfica de la funció.
- Observa com es redueix la quantitat de diners que et queden a mesura que augmenta el nombre de convidats.
Exemple Guiat 2: Modelització amb Funcions Quadràtiques
Aquesta vegada imagina que estàs saltant en paracaigudes. La distància que cauràs amb el temps es pot modelitzar amb una funció quadràtica. La funció és \(h(t) = 5000 - 4.9t^2\), on 'h' és l'altura en metres i 't' és el temps en segons.
- Obre Geogebra o un full de càlcul.
- Defineix la funció \(h(t) = 5000 - 4.9t^2\).
- Traça la gràfica de la funció.
- Observa com canvia la teva altura amb el temps.
Exemple Guiat 3: Modelització amb Funcions Exponencials
Ara suposa que estàs invertint en un fons que té un creixement anual del 5%. Com podem modelitzar el creixement dels teus diners amb una funció exponencial?
- Obre Geogebra o un full de càlcul.
- Defineix la funció \(y = P \cdot (1+0.05)^x\), on 'P' és la quantitat de diners que vas invertir inicialment, 'y' és la quantitat de diners que tindràs després de 'x' anys.
- Traça la gràfica de la funció.
- Observa com creix la teva inversió amb el temps.
Recorda: L'objectiu d'aquests exemples guiats és que t'ajudin a entendre com les funcions matemàtiques es poden utilitzar per modelitzar situacions de la vida real. Practica amb ells fins que estiguis còmode creant els teus propis models.
Material de l'activitat 3 pel professorat
Introducció i demostració per part del professor
Objectiu de l'activitat: Introduir i demostrar els diferents tipus de funcions, així com la utilització d'eines tecnològiques com el full de càlcul i Geogebra.
Instruccions:
-
Començarem repassant junts els conceptes clau de les funcions matemàtiques. Parlem dels diferents tipus de funcions - lineals, quadràtiques, exponencials - i com es poden aplicar a situacions de la vida real.
-
Seguidament, demostraré com utilitzar el full de càlcul per modelitzar aquestes funcions. Mirarem com introduir les dades, com definir la funció i com traçar la gràfica de la funció.
-
Farem el mateix amb Geogebra. Us mostraré com introduir una funció, definir variables i traçar gràfiques.
-
A mesura que avancem, anoteu qualsevol pregunta que tingueu. Tindrem una sessió de preguntes i respostes al final de la demostració.
Temporalització: Aquesta activitat durarà aproximadament 60 minuts.
Recordatori: L'objectiu d'aquesta activitat és que adquiriu una comprensió sòlida de les funcions matemàtiques i de com utilitzar les eines tecnològiques per modelitzar aquestes funcions. Presteu atenció, feu preguntes i prepareu-vos per aplicar aquests coneixements en la pràctica a l'Activitat 4.
Exemples pel professor
Exemple 1: Funció Lineal en un Full de Càlcul
Per mostrar això, farem servir l'exemple de planificar una festa amb un pressupost de 100 €. Cadascun dels convidats costarà 10€. Volem modelar aquesta situació amb una funció lineal.
Obrirem un full de càlcul (pot ser Google Sheets, Excel, etc).
Crearem una columna per als convidats (x) i una altra per als diners que ens queden (y). Omplirem la columna de convidats amb nombres de 0 a 10.
En la columna de diners que ens queden, introduirem la fórmula "= 100 - 10 * x", on 'x' és el nombre de convidats.
Finalment, utilitzarem les funcions de gràfics del full de càlcul per visualitzar aquesta funció.
Exemple 2: Funció Quadràtica amb Geogebra
Ara suposem que estem saltant en paracaigudes. La distància que caurem amb el temps es pot modelar amb una funció quadràtica. La funció és h(t) = 5000 - 4.9t^2, on 'h' és l'altura en metres i 't' és el temps en segons.
Obrirem Geogebra.
Anirem a la barra d'eines i seleccionarem l'eina "Funció".
Introduirem la funció "5000 - 4.9*x^2".
Geogebra generarà la gràfica de la funció automàticament. Podem utilitzar l'eina de desplaçament per ajustar la vista de la gràfica si cal.
Exemple 3: Funció Exponencial en un Full de Càlcul
Suposem que tenim una inversió que creix un 5% cada any. Volem modelar aquest creixement amb una funció exponencial.
Obrirem un full de càlcul.
Crearem una columna per als anys (x) i una altra per a la quantitat de diners (y). Omplirem la columna d'anys amb nombres de 0 a 10.
En la columna de diners, introduirem la fórmula "= P * (1 + 0.05)^x", on 'P' és la quantitat inicial invertida (suposem 100€ per a aquest exemple) i 'x' és el nombre d'anys.
Usarem les funcions de gràfics del full de càlcul per visualitzar aquesta funció.
Aquestes demostracions són exemples de com modelitzar situacions reals fent servir diferents tipus de funcions matemàtiques. És important recordar que cada situació pot requerir una funció diferent, així que cal pensar acuradament sobre quina funció és la més adequada.
Rúbrica
| No realitzat | Realitzat parcialment | Realitzat completament | |
|---|---|---|---|
| Entendre els diferents tipus de funcions | L'alumne no demostra entendre els diferents tipus de funcions. (1) | L'alumne mostra una comprensió bàsica dels diferents tipus de funcions. (2) | L'alumne demostra un bon entendiment dels diferents tipus de funcions. (3) |
| Utilització correcta del full de càlcul i Geogebra | L'alumne no utilitza correctament el full de càlcul i Geogebra. (1) | L'alumne mostra una utilització bàsica del full de càlcul i Geogebra. (2) | L'alumne utilitza correctament el full de càlcul i Geogebra. (3) |
| Aplicació correcta de funcions a exemples reals | L'alumne no pot aplicar correctament les funcions a exemples reals. (1) | L'alumne aplica parcialment les funcions a exemples reals. (2) | L'alumne aplica correctament les funcions a exemples reals. (3) |
| Generació de models matemàtics a partir de situacions de la vida quotidiana | L'alumne no genera models matemàtics a partir de situacions de la vida quotidiana. (1) | L'alumne genera models matemàtics bàsics a partir de situacions de la vida quotidiana. (2) | L'alumne genera models matemàtics complexos i precisos a partir de situacions de la vida quotidiana. (3) |
| Descomposició de problemes en parts manejables | L'alumne no descompon problemes en parts manejables. (X) | L'alumne descompon parcialment problemes en parts manejables. (2) | L'alumne descompon correctament problemes en parts manejables. (3) |
- Activitat
- Nom
- Data
- Puntuació
- Notes
- Reinicia
- Imprimeix
- Aplica
- Finestra nova
Llicenciat sota la Llicència Creative Commons Reconeixement NoComercial CompartirIgual 4.0