2. Anàlisi Matemàtica del Mercat Immobiliari: Previsions a través dels Límits i Derivades

Títol	Anàlisi Matemàtica del Mercat Immobiliari: Previsions a través dels Límits i Derivades
Curs (nivell educatiu)	1r de Batxillerat
Matèria/Àmbit	Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials
Documentació	https://bilateria.org/prog/sa_mat1_02

DESCRIPCIÓ

Per què aquesta situació d’aprenentatge? Està relacionada amb alguna altra? Quin és el context? Quin repte planteja?

Aquesta situació d'aprenentatge s'ha dissenyat per ajudar els alumnes a comprendre l'impacte de les fluctuacions del mercat immobiliari en la vida quotidiana, utilitzant conceptes matemàtics com el límit i la derivada. El repte és aplicar aquestes eines per analitzar dades reals i predir futures tendències del mercat. Aquesta SA contribueix a l'Objectiu de Desenvolupament Sostenible (ODS) 11: Ciutats i comunitats sostenibles, ja que fomenta una millor comprensió de l'habitatge accessible i assequible.

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge s’afavoreix l’assoliment de les competències específiques següents:

Competències específiques	Matèria
CE1 Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diversos àmbits de coneixement, inclòs el matemàtic, aplicant diferents estratègies i formes de raonament per plantejar i resoldre reptes.	Matemàtiques Aplicades
CE2 Argumentar la idoneïtat de les solucions d’un problema emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa.	Matemàtiques Aplicades
CE4 Utilitzar el pensament computacional modificant, creant i generalitzant estratègies i algorismes amb suport digital per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diversos àmbits del coneixement, inclòs el matemàtic.	Matemàtiques Aplicades

TRACTAMENT DELS TRES COMPONENTS TRANSVERSALS DE LES COMPETÈNCIES CLAU DEL BATXILLERAT

En aquesta situació d'aprenentatge es treballen els següents components transversals:

Resolució de problemes a partir de l’aplicació integrada de coneixements: Aquesta situació d'aprenentatge implica la interpretació i resposta a una varietat de situacions utilitzant els conceptes matemàtics de límits i derivades, que s'aplicaran a problemes en contextos reals, incloent-hi aquells propis de les ciències socials.
Gestió i comunicació de la informació: Els alumnes hauran d'identificar, analitzar, seleccionar i comunicar informació de diferents fonts i en diferents formats per resoldre problemes utilitzant límits i derivades. Això pot incloure l'ús de taules, gràfics o expressions algebraiques, així com la comunicació de les seves solucions de manera coherent.
Pensament crític: La construcció del concepte de derivada a partir de l'estudi del canvi de la funció en diferents contextos, en particular els de ciències socials, requereix un pensament crític i lògic per argumentar la idoneïtat de les solucions. A més, a través de l'estudi de l'aplicació de les derivades en els contextos socials, els alumnes poden desenvolupar una visió crítica sobre diferents problemàtiques socials, polítiques, econòmiques o altres.

OBJECTIUS D’APRENENTATGE I CRITERIS D’AVALUACIÓ

Objectius d’aprenentatge Què volem que aprengui l’alumnat i per a què? CAPACITAT + SABER + FINALITAT	Criteris d’avaluació Com sabem que ho han après? ACCIÓ + SABER + CONTEXT
1. Capacitat d'estimar o calcular el valor d'un límit a partir d'una taula, un gràfic o una expressió algebraica, per poder analitzar la continuïtat de les funcions i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diferents àmbits de coneixement, incloent-hi el matemàtic (CE1).	1.1 Generar models a partir de situacions plantejades en contextos diversos, tant de la vida quotidiana com del seu àmbit acadèmic, que utilitzen el càlcul de límits per convertir les situacions en reptes o problemes matemàtics (basat en el criteri 1.1). 1.2 Utilitzar eines i estratègies que permetin resoldre problemes o fer propostes creatives a les situacions que hagin estat modelitzades utilitzant el càlcul de límits (basat en el criteri 1.2).
2. Capacitat de construir el concepte de derivada d'una funció a partir de l'estudi del canvi de la funció en diferents contextos, en particular els de ciències socials, per argumentar la idoneïtat de les solucions emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa (CE2).	2.1 Expressar, amb coherència científica, idees i raonaments que permetin justificar la validesa de les solucions, processos i conclusions a partir de la construcció del concepte de derivada (basat en el criteri 2.1). 2.2 Construir i expressar amb coherència científica textos amb arguments matemàtics que permeten fer judicis crítics o prendre decisions tecnològiques, socials, artístiques i culturals en un context sostenible, ètic i respectuós amb el medi ambient, en relació amb la situació o problema plantejat a partir de l'estudi de la derivada (basat en el criteri 2.2).
3. Capacitat d'utilitzar el pensament computacional per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diferents àmbits de coneixement, incloent-hi el matemàtic, en el context de l'estimació de límits i les derivades, per generar nou coneixement matemàtic (CE4).	3.1 Descompondre un problema o situació de la vida quotidiana en diferents parts, abordant-les d’una en una per poder trobar després la solució global amb dispositius digitals utilitzant el càlcul de límits i les derivades (basat en el criteri 4.1). 3.2 Generar instruccions pas a pas per resoldre un problema i d’altres similars provant i duent a terme possibles solucions amb llenguatges de programació o també amb fulls de càlcul, Geogebra, desenvolupadors d’aplicacions mòbils entre d’altres, que es basen en l'estimació de límits i les derivades (basat en el criteri 4.4).

Objectius d’aprenentatge

Què volem que aprengui l’alumnat i per a què?

CAPACITAT + SABER + FINALITAT

Criteris d’avaluació

Com sabem que ho han après?

ACCIÓ + SABER + CONTEXT

1. Capacitat d'estimar o calcular el valor d'un límit a partir d'una taula, un gràfic o una expressió algebraica, per poder analitzar la continuïtat de les funcions i resoldre problemes de la vida quotidiana i de diferents àmbits de coneixement, incloent-hi el matemàtic (CE1).

1.1 Generar models a partir de situacions plantejades en contextos diversos, tant de la vida quotidiana com del seu àmbit acadèmic, que utilitzen el càlcul de límits per convertir les situacions en reptes o problemes matemàtics (basat en el criteri 1.1).

1.2 Utilitzar eines i estratègies que permetin resoldre problemes o fer propostes creatives a les situacions que hagin estat modelitzades utilitzant el càlcul de límits (basat en el criteri 1.2).

2. Capacitat de construir el concepte de derivada d'una funció a partir de l'estudi del canvi de la funció en diferents contextos, en particular els de ciències socials, per argumentar la idoneïtat de les solucions emprant el raonament i la lògica matemàtica per verificar la seva validesa (CE2).

2.1 Expressar, amb coherència científica, idees i raonaments que permetin justificar la validesa de les solucions, processos i conclusions a partir de la construcció del concepte de derivada (basat en el criteri 2.1).

2.2 Construir i expressar amb coherència científica textos amb arguments matemàtics que permeten fer judicis crítics o prendre decisions tecnològiques, socials, artístiques i culturals en un context sostenible, ètic i respectuós amb el medi ambient, en relació amb la situació o problema plantejat a partir de l'estudi de la derivada (basat en el criteri 2.2).

3. Capacitat d'utilitzar el pensament computacional per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana o de diferents àmbits de coneixement, incloent-hi el matemàtic, en el context de l'estimació de límits i les derivades, per generar nou coneixement matemàtic (CE4).

3.1 Descompondre un problema o situació de la vida quotidiana en diferents parts, abordant-les d’una en una per poder trobar després la solució global amb dispositius digitals utilitzant el càlcul de límits i les derivades (basat en el criteri 4.1).

3.2 Generar instruccions pas a pas per resoldre un problema i d’altres similars provant i duent a terme possibles solucions amb llenguatges de programació o també amb fulls de càlcul, Geogebra, desenvolupadors d’aplicacions mòbils entre d’altres, que es basen en l'estimació de límits i les derivades (basat en el criteri 4.4).

SABERS

Amb la realització d’aquesta situació d’aprenentatge es tractaran els sabers següents:

	Saber	Matèria
1	1.2.1.1 Estimació o càlcul del valor d'un límit a partir d'una taula, un gràfic o una expressió algebraica en el context del treball amb funcions per analitzar-ne la continuïtat.	Matemàtiques Aplicades
2	1.2.1.2 Construcció del concepte de derivada d’una funció a partir de l'estudi del canvi de la funció en diferents contextos, en particular els de ciències socials.	Matemàtiques Aplicades

Tractament dels sabers socioemocionals

Aquesta Situació d'Aprenentatge (SA) està dissenyada per promoure i treballar una varietat de sabers socioemocionals.

1. Autoregulació (3.1.1.1): Durant l'activitat de previsió del mercat immobiliari, els alumnes hauran d'avaluar les seves prediccions i comparar-les amb els resultats reals, proporcionant una oportunitat per reflexionar sobre les seves habilitats de raonament i planificació. També es fomenta la capacitat d'autoregulació durant l'anàlisi de casos, on els alumnes han d'identificar les seves àrees de millora.

2. Perseverança (3.1.1.3): El desafiament de la recerca d'informació en bases de dades i l'anàlisi de les dades recollides en el mercat immobiliari requereix una considerable perseverança. Es fomenta la resiliència a mesura que els alumnes treballen per comprendre i aplicar conceptes matemàtics complexos a situacions de la vida real.

3. Creativitat (3.1.1.4): En la discussió grupal de l'activitat d'estructuració, els alumnes tenen l'oportunitat d'aportar propostes creatives sobre com es podrien utilitzar les eines matemàtiques per prendre decisions en el mercat immobiliari.

4. Identificació de confusions conceptuals (3.1.1.5 i 3.1.2.1): En l'activitat d'estructuració, els alumnes poden identificar possibles errors o confusions en la seva comprensió de les dades i conceptes matemàtics a través de la reflexió i la discussió grupal.

5. Habilitats de comunicació i treball en equip (3.1.3.1, 3.1.3.2 i 3.1.3.3): Les diverses activitats grupals brinden oportunitats per escoltar i respectar les idees dels altres, aportar arguments útils per a l'aprenentatge dels companys i consensuar opinions i estratègies en la presa de decisions.

6. Valoració de l'èxit col·lectiu (3.1.3.4): El treball en equip es promou durant l'anàlisi de casos i la discussió grupal, on l'èxit de la tasca no recau únicament en un individu, sinó en la col·laboració i contribució de tots els membres del grup.

DESENVOLUPAMENT DE LA SITUACIÓ D’APRENENTATGE

Quines són les principals estratègies metodològiques que es preveuen utilitzar?, quins tipus d’agrupament realitzarem?, quins són els principals materials que necessitarem?, etc.

Estratègies metodològiques:

Mètode indagatori: Aquest mètode es basa a despertar la curiositat dels alumnes per mitjà de preguntes i reptes, convidant-los a buscar solucions i respostes de manera autònoma. En aquest cas, els alumnes hauran de descobrir com utilitzar els límits i les derivades per resoldre problemes pràctics de la vida quotidiana.
Aprenentatge cooperatiu: Fomentarem el treball en equip perquè els alumnes puguin aprendre a treballar junts, millorar les seves habilitats de comunicació i aprendre els uns dels altres.
Aprenentatge basat en problemes: Els alumnes s'ocuparan de situacions complexes i problemes del món real. Aquesta estratègia millora l'habilitat dels alumnes per a pensar críticament, resoldre problemes, treballar en equip i adquirir coneixements de manera autònoma.

Agrupaments:

Treball en equip: Formarem equips de 4-5 alumnes, amb diversitat de competències i habilitats, per a fomentar la col·laboració i l'aprenentatge mutu.
Treball individual: També hi haurà moments de treball individual perquè cada alumne pugui reflexionar, investigar i processar la informació a la seva manera.

Materials:

Ordinadors o tauletes: Cada alumne o grup necessitarà un dispositiu amb connexió a internet per a cercar informació, utilitzar programari de matemàtiques i compartir els seus treballs.
Programari matemàtic: Farem servir programes com GeoGebra o Desmos per a visualitzar funcions, estudiar límits i derivades, i resoldre problemes.
Llibres de text i recursos en línia: Els alumnes tindran accés a materials didàctics que cobreixen els temes de límits i derivades.
Materials d'oficina: Llapis, paper, retoladors, cartolines, etc. per a treballar les idees de manera visual i manual si és necessari.

ACTIVITATS D’APRENENTATGE I D’AVALUACIÓ

Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
Activitat	Descripció de l’activitat d’aprenentatge i d’avaluació	Temporització
El mercat immobiliari és un tema rellevant i complex que influeix en l'economia i la vida quotidiana de les persones. L'apreciació o depreciació de l'habitatge pot tenir un gran impacte en la salut financera dels individus i de la societat en conjunt. Aquesta situació d'aprenentatge permetrà als alumnes comprendre millor aquest mercat mitjançant l'estudi de les dades reals i l'aplicació de conceptes matemàtics com el límit i la derivada.
Activitats inicials Què en sabem?	Discussió grupal sobre el mercat immobiliari: Què sabem sobre ell? Com afecta la nostra vida diària? Recerca en línia sobre tendències recents del mercat immobiliari. Avaluable a través de la participació en la discussió i la presentació de la recerca.	2h
Activitats de desenvolupament Aprenem nous sabers	Estudi de les dades històriques dels preus de l'habitatge: Estimació del valor d'un límit a partir d'una taula o un gràfic. Anàlisi del canvi dels preus de l'habitatge: Construcció del concepte de derivada a partir de l'estudi del canvi de la funció en aquest context. Avaluable a través de la correcta aplicació dels conceptes de límit i derivada a les dades del mercat immobiliari.	3h
Activitats d’estructuració Què hem après?	Anàlisi de Cas: Els alumnes revisaran un cas real del mercat immobiliari que va experimentar canvis significatius en els preus de l'habitatge. Analitzaran les dades disponibles i utilitzaran els conceptes de límit i derivada per comprendre com i per què va canviar el mercat. (1 hora) Reflexió: Després de l'anàlisi, els alumnes reflectiran sobre com es pot utilitzar el càlcul per analitzar el mercat immobiliari. Aquesta reflexió pot prendre la forma d'un breu assaig escrit o d'un diari d'aprenentatge. (30 minuts) Discussió grupal: Finalment, els alumnes es reuniran en grups per discutir les seves conclusions i reflexions. Compartiran el que han après de l'exercici d'anàlisi de cas i com es pot aplicar a altres situacions. (30 minuts) L'avaluació d'aquesta etapa es basarà en la qualitat de l'anàlisi del cas, la reflexió escrita i la participació en la discussió grupal.	2h
Activitats d’aplicació Apliquem el que hem après	Creació d'un informe que utilitzi el càlcul per predir les futures tendències del mercat immobiliari. Presentació dels informes a la classe. Avaluable a través de la qualitat de l'informe i de la presentació.	3h

MESURES I SUPORTS UNIVERSALS

Per a aquesta situació d'aprenentatge, podem implementar diverses mesures i suports universals per garantir un ambient d'aprenentatge inclusiu i efectiu per a tots els alumnes:

Material de suport visual i auditiu: Fornirem contingut a través de múltiples canals, incloent-hi presentacions visuals, vídeos explicatius, i pòdcasts, que cobriran els conceptes clau de límits i derivades. Això ajudarà els alumnes amb diferents estils d'aprenentatge a entendre millor els conceptes.
Treball en grup: Fomentarem el treball en grup per promoure la interacció, la discussió i l'aprenentatge cooperatiu. Això també pot ajudar a millorar les habilitats de comunicació i col·laboració dels alumnes.
Assistència tecnològica: Farem servir programari i aplicacions matemàtiques per ajudar als alumnes a comprendre i aplicar conceptes de límits i derivades. Aquesta assistència tecnològica pot ser particularment útil per als alumnes que necessiten suport addicional o per als que volen explorar més a fons aquests conceptes.
Pautes clares i estructurades: Proporcionarem als alumnes instruccions clares i detallades per a cada activitat, juntament amb exemples de problemes resolts per orientar-los. Això assegura que tots els alumnes comprenen el que es requereix d'ells.
Feedback constant: Oferirem feedback constructiu regularment, tant individualment com en grup, per ajudar els alumnes a comprendre els seus punts forts i àrees d'excel·lència i també per identificar àrees on puguin millorar.
Adaptació del ritme d'aprenentatge: Donarem als alumnes l'oportunitat de progressar al seu propi ritme, oferint material addicional per a aquells que vulguin aprofundir més en algun concepte i suport addicional per a aquells que necessitin més temps per comprendre els conceptes clau.